”Vuole sapere la mia definizione della matematica? La matematica è il catalogo di tutti gli schemi possibili.
Questi schemi si trovano ovunque.”
Però, come va inteso il significato possibili? Possibili fino ad oggi o che tutto ciò che è catalogabile in natura è anche, di conseguenza, esprimibile attraverso uno schema matematico?
Galileo Galilei disse : “la filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi ma non si può intendere se prima non si impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto”. Quattro secoli fa Galileo Galilei aveva osato dichiarare che “il grande libro della natura è scritto in linguaggio matematico”.
Mi è piaciuto andare ad analizzare in alcuni libri pareri differenti su questo argomento per cercare di comprendere in modo più ampio e trasversale possibile cosa sia allora la matematica e cosa siano questi schemi oscuri che sembrano fungere da sostrato di ogni cosa. L’aspetto che più mi ha colpito oltre quelli citati da Barrow (“Lo sport, l’arte, l’economia sono costruite intorno a schemi che possono essere geometrici, temporali o di ragionamento”) e che mi piace analizzare è quello della natura, che se anche forse è l’aspetto più comunemente citato, è quello che più mi ha colpito: è quasi sconvolgente che, in modo anche evidente, dietro alle forme della natura si celi un inatteso linguaggio matematico, ancora in gran parte da comprendere.
Questi schemi in cui siamo immersi suscitano in me come del timore, un senso di stupore tetro, perché è come se nascondessero un qualcosa di estremamente misterioso. Che tutto sia così perfetto, che tutto in natura abbiamo un “perché” e una spiegazione percepibile “solo” attraverso un linguaggio matematico è disorientante. In un certo senso quest’ordine nascosto suscita voglia di ricercarlo sempre più nel profondo, ma dall’altro lato mi porta a immaginare un mondo “programmato”, “pensato” da qualcuno, ad un piano prestabilito, quasi fossimo un gioco per il computer.
Mi confonde ancora di più quello che Minkowski afferma, cioè che, partendo dal presupposto che lo spazio e il tempo sono reciprocamente legati in una geometria unica, siamo tutti immersi, in ogni istante, in un oceano di numeri. Perché? Perché in qualsiasi punto dello spazio-tempo, in ciascun punto-universo, si trovano necessariamente quattro numeri indivisibili, tre per lo spazio, uno per il tempo. Possiamo così afferrare che tutti noi siamo permanentemente immersi in un fiume di numeri che non vedremo mai, ma che turbinano intorno a noi, in noi, in ogni istante.
Weyl scriverà che: “Nel seno stesso della natura esiste un’armonia nascosta, che si riflette nel nostro spirito sotto forma di leggi matematiche semplici” ma anche che non appena si arriva a scoprire le leggi naturali che regolano la realtà, ci si rende conto che è possibile esprimerle medianti relazioni matematiche di una sorprendente semplicità e che quindi la matematica non è altro che lo sviluppare la facoltà di cogliere questa semplicità e questa armonia. Cercando anche su Wikipedia leggiamo che la parola matematica viene definita dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini “scienza”, “conoscenza” o “apprendimento”;[1] μαθηματικός (mathematikós) significa “incline ad apprendere”. Riporta anche ai concetti di ordine, verità e giustizia. Col termine matematica di solito si designa la disciplina (ed il relativo corpo di conoscenze) che studia problemi concernenti quantità, estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi, e tutte le strutture che permettono di trattare questi aspetti in modo generale. La matematica fa largo uso degli strumenti della logica e sviluppa le proprie conoscenze nel quadro di sistemi ipotetico-deduttivi che, a partire da definizioni rigorose e da assiomi riguardanti proprietà degli oggetti definiti (risultati da un procedimento di astrazione, come triangoli, funzioni, vettori ecc.), raggiunge nuove certezze, per mezzo delle dimostrazioni, attorno a proprietà meno intuitive degli oggetti stessi (espresse dai teoremi). Keith Devlin sostiene che invece la risposta più comune a “che cos’è la matematica?” è che la matematica è la scienza dei modelli( probabilmente frase di W.W. Swyer), che possono essere, reali o immaginari, visivi o mentali, statici o dinamici, qualitativi o quantitativi, aver finalità pratiche o ricreative: diversi tipi di modelli danno luogo a diverse branche della matematica. La definizione di Weyl è quella che sento più vicina e più rappresentante del mio pensiero perché è anche il lavoro che faccio ogni giorno durante le ore di matematica a scuola: partendo strutture che ci circondano, proviamo a coglierne l’essenza e a rappresentarla attraverso una definizione che sia più generale possibile, e che rappresenti in modo esaustivo quel determinato fenomeno. Mark du Sautoy ci propone invece un risvolto simile alla citazione del Prof. Barrow: “ La sfida del riconoscimento di schemi utili per fare simili previsione rappresenta in cuore di quello che, a mio parere, è il lavoro del matematico. […] Come un mio insegnante mi rivelò tanti anni fa, un matematico è tutta via un cercatore di schemi. Tento di scoprire la logica e il modello che contribuisce a generare il mondo intorno a me.”
Quindi anche secondo lui la matematica, e soprattutto un matematico, deve sempre rifarsi a degli schemi.
Quelli che mi piacerebbe analizzare sono dei semplici esempi per spiegare come siamo effettivamente immersi in questo “oceano di numeri”. I modelli e le relazioni studiare dai matematici si trovano ovunque in natura: le simmetrie delle strutture anatomiche dei fiori, le orbite descritte dai pianeti, il motivo delle macchie sulla pelle di un leopardo, il modello di voto nel gioco dei dadi o nella roulette, le relazioni fra le parole che compongono una frase, i modelli dei suoni che riconosciamo come musica. I segreti di questo straordinario mondo che ci mostra vere e proprie opere d’arte sono sorprendenti sequenze numeriche, tanto che Keith Devlin si spinge ad affermare che la matematica è come un paio d’occhiali concettuali che ci permettono di vedere ciò che altrimenti sarebbe invisibile. Quando ci rende conto che non è un semplicemente una sorta di svago cerato dagli essere umani, ma riguarda modelli esistenti nella realtà che ci è intorno cresce in noi una curiosità nello scoprire perché le cose sono formate esattamente così come son. Non avendo minimamente un’idea del perché mi limiterò a portare degli esempi curiosi. Nel libro “il meraviglioso mondo dei numeri” vengono portati degli esempio sull’onnipresenza in natura della serie di Fibonacci, in particolare l’algoritmo in cui si sommano due termini consecutivi di una sequenza per ottenere il successivo è così potente che quali che siano i due numeri di partenza, il rapporto tra termini consecutivi converge sempre al phi. Levin (dentista pensionato), in seguito, fece un grande lavoro e scoprì il phi nella forma dei fiori, nel mondo in cui i rami spuntano sui tronchi e le foglie sui rami; ma anche nel corpo umano: nella lunghezza delle falangi rispetto alle dita e nella posizione del naso, denti e mento gli uni rispetto agli altri. Inoltre si è accorto che la maggioranza delle persone usa il phi nella propria scrittura. Ancora più incredibile è che anche le piante, quando crescono, si muovono alla musica di phi: si dispongono le proprie foglie intorno allo stelo in modo tale da massimizzare la quantità di luce solare che colpisce ogni foglia. Mano a mano che lo stelo diventa più alto, ogni nuova foglia spunta a un angolo fisso rispetto alla precedente. Levin sconcertato da tanti accadimenti dice: “Ho scoperto così tante coincidenze che ho cominciato ad interrogarmi sul senso di tutto questo:”
Lui lo ha fatto.. e noi siamo pronti ad indossare nuovi occhiali e a vedere la realtà in modo diverso?
Fonti: I cacciatori di numeri, Igor Bogdanov e Grichka Bogdanov
Il disordine perfetto, Marcus Du Sautoy
Il gene della matematica, Keith Devlin
Il meraviglioso mondo dei numeri, Alex bellos