La leggenda narra che a Pitagora sia venuta l’ispirazione per il suo teorema mentre era seduto in un grande salone del palazzo di Samo e attendeva di essere ricevuto da Policrate. Pitagora si mise ad osservare le piastrelle quadrate del pavimentoe si accorse che una era spaccata perfettamente sulla diagonale e da questo il grande matematico ipotizzò il teorema che col tempo divenne famoso a tutto il mondo: “in ogni triangolo rettangolo l’area dei quadrati costruiti sui cateti è equivalente all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa”. Ma questo teorema funziona solo con l’area dei quadrati, oppure si può applicare anche con altre figure geometriche? Probabilmente il grande matematico nel suo enunciato ha menzionato i quadrati perché questa era la forma delle piastrelle da cui si crede abbia preso ispirazione, ma si può ugualmente svolgere il teorema anche prendendo in considerazione l’area di altre figure, come ad esempio triangoli, esagoni o figure irregolari purché esse siano simili fra di loro(ovvero che differiscano solo per grandezza e non per forma). Queste figure si possono sostituire ai quadrati grazie a una loro proprietà, la quale dice che le loro aree sono proporzionali a quelle dei quadrati di segmenti corrispondenti. La dimostrazione di questo teorema è valida anche con dei semicerchi. In questo caso si deve prendere il semicerchio dell’ ipotenusa, ribaltarlo e togliere le parti coincidenti al semicerchio dell’ipotenusa. In questo modo si ottengono forme simili a piccole lune le quali hanno la somma delle loro aree uguale a quella del triangolo.