Il teorema di Pitagora è un teorema della geometria euclidea che stabilisce una relazione fondamentale tra i lati di un triangolo rettangolo.
Si racconta, ma è leggenda, che Pitagora abbia scoperto il suo teorema mentre stava aspettando di essere ricevuto da Policrate. Seduto in un grande salone del palazzo del tiranno di Samo, Pitagora si mise ad osservare le piastrelle quadrate del pavimento. Se avesse tagliato in due una piastrella lungo una diagonale, avrebbe ottenuto due triangoli rettangoli uguali. Inoltre l’area del quadrato costruito sulla diagonale di uno dei due triangoli rettangoli risultava il doppio dell’area di una piastrella. Questo quadrato risultava infatti composto da quattro mezze piastrelle, cioè da due piastrelle. Ma i quadrati costruiti sugli altri lati del triangolo corrispondevano ognuno all’area di una piastrella.
Le piastrelle quadrate davano origine a un triangolo rettangolo isoscele dove i cateti avevano la stessa lunghezza, se le piastrelle avessero avuto la forma, come per esempio, di un rettangolo, avrebbero dato origine a un triangolo rettangolo ma in questo caso la misura dei cateti non era più la stessa, ma comunque sia il teorema vale lo stesso,Pitagora si accorse che il quadrato formato da quattro piastrelle si poteva scomporre in quattro triangoli rettangoli equivalenti e in un quadrato il cui lato era uguale alla lunghezza dell’ipotenusa di uno dei triangoli. Non fu quindi difficile passare al caso generale di quattro triangoli rettangoli qualsiasi, Euclide ne diede un formulazione che dice che in ogni triangolo rettangolo il quadrato del lato opposto all’angolo retto è uguale ai quadrati dei lati che contengono l’angolo retto, che in termini attuali dice che il quadrato costruito sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui
cateti del triangolo considerato.
