Per il quarto problema del festival della scienza e della filosofia, il professor Piergiorgio Odiffredi ci pone un problema di geometria. Il suo quesito riguarda il teorema di Pitagora, nello specifico ci chiede cosa sarebbe successo se Pitagora, invece che dei quadrati, avesse costruito altre figure piane sui cateti e ssull’ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Possiamo arrivare alla soluzione attraverso un esempio:
disegnamo un triangolo rettangolo al centro e vi costruiamo esagoni regolari sui lati.
A questo punto possiamo verificare se la somma delle aree degli esagoni costruiti sui cateti sia uguale all’area dell’esagono costruito sull’ipotenusa.
Area esagono: P*a. (semiperimetro*apotema)
Apotema=√3/2 del lato, poichè altezza di un triangolo equilatero.
Esagono costruito su A: PA*aA=3A*(√3/2)A=[(3√3)/2]A^2
Alla stessa maniera troviamo l’esagono costruito su B=[(3√3)/2]B^2
AA+AB= [(3√3)/2] (A^2+B^2).
Avendo raccolto [(3√3)/2] si nota che torna fuori il teorema di Pitagora: (A^2+B^2).
Di conseguenza la somma delle due aree è uguale a: [(3√3)/2]C^2=3C*(√3/2)C=PC*aC
Ovviamente il discorso è valido per tutte le altre figure piane e di conseguenza abbiamo dimostrato che qualsiasi figura piana si costruista sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo sarà uguale alla somma delle stesse figure piane costruite sui cateti.