La leggenda narra che Pitagora scoprì il suo teorema seduto in un grande salone del palazzo del tiranno di Samo. Aspettando di essere ricevuto da Policrate, cercando di ingannare il tempo, si mise ad osservare le piastrelle quadrate del pavimento… Cosa sarebbe successo se le piastrelle avessero avuto un’altra forma? A chiedercelo è il Prof. Piergiorgio Odifreddi che propone possibili interpretazioni “alternative” del celeberrimo teorema.
POSSIBILI SOLUZIONI:
1)Proviamo a risolvere il quesito per i poligoni regolari, partendo dal presupposto che i poligoni regolari hanno tutti i lati uguali e che devono essere costruiti sui cateti e sull’ipotenusa in modo che siano simili tra di loro. In generale l’area di un poligono regolare si calcola:
in cui:
– N è il numero di lati del poligono;
– L è la lunghezza del lato del poligono;
– f è un coefficiente numerico fisso, attribuito ad ogni poligono.
Proviamo ora a costruire degli esagoni sui cateti e sull’ipotenusa:
A1=(6x22x0,866)/2= 10.392 cm2
A2=(6×1.52×0.866)/2=5.8455 cm2
Stando a quello che sosteniamo l’area dell’esagono costruito sull’ipotenusa è:
Ai= 10.392+5.8455=16.2375cm2
VERIFICHIAMO:
Con il classico teorema di Pitagora trovo che: i=2.5 cm
Calcoliamo l’area dell’esagono: Ai = (6×2.52×0.866) /2 = 16.2375 cm2 Come possiamo notare i due valori coincidono.
Avendo verificato che: Ai = A1+A2scriviamo:
Considerato che gli “L” (lato di qualsiasi poligono regolare) corrispondono alle rispettive lunghezze dei cateti possiamo affermare che il teorema di Pitagora è valido per qualsiasi poligono regolare, in quanto la soluzione che otteniamo è la stessa che abbiamo con i quadrati, anch’essi poligoni regolari.
2) Verifichiamo adesso se funziona anche con le semi-circonferenze utilizzando le stesse misure di sopra:
A1=1.57 cm2
A2=0.883125 cm2
Teoricamente: Ai=2.453125
Verifichiamo: Ai= (r2x3.14)/2=((1.25)2×3.14)/2=2.453125
Sapendo che: Ai=A1+A2 e che i raggi sono la metà dei cateti corrispondenti:
