Il problema, proposto dal professore Piergiorgio Odiffredi in occasione della quarta attività della festa di Scienza e Filosofia, riguarda il Teorema di Pitagora:“questo teorema vale solo se consideriamo l’area di quadrati costruiti sui lati del triangolo rettangolo o vale anche per altre figure?”
L’enunciato recita“in un triangolo rettangolo,l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti:a^2+b^2=c^2”.
Consideriamo un triangolo rettangolo di lati 3u, 4u e 5u; indipendentemente dal poligono regolare che andremo a disegnare su ognuno di essi, vale la formula area=φ*〖lato〗^2, dove la lettera “Phi” è una costante che varia in base al numero dei lati del poligono. Quindi l’equazione sarebbe φ*3^2+φ*4^2=φ*5^2; dalla quale possiamo semplificare la costante poiché si trova in entrambi i membri. Una volta semplificato avremo 3^(2 )+4^2=5^2,ovvero25=25. Così abbiamo dimostrato che ogni poligono regolare può essere disegnato sui lati del triangolo per far si che valga il teorema.
Proviamo lo stesso procedimento costruendo 3 semicerchi, aventi come diametri i vari lati. Per calcolare l’area usiamo la formula r^2*π, quindi avremo l’equazione 〖1.5〗^2*π+2^2 π=〖2.5〗^2*π; semplificando il Pi greco e svolgendo i calcoli, rimarrà 25=25. Perciò anche con i semicerchi è valido il teorema.
Con lo stesso ragionamento usato sopra, possiamo dimostrare che anche se costruiamo un cerchio che ha per raggio il lato, vale la stessa relazione; infatti 3^2*π+4^2*π=5^2*π.
In questo modo abbiamo dimostrato che costruendo un qualsiasi poligono regolare di n lati, una circonferenza o una semi circonferenza su ogni lato del triangolo, varrà il teorema di Pitagora.