Teorema di Pitagora con il Prof. Piergiorgio Odifreddi

Per risolvere il problema partiamo dall’enunciato del Teorema di Pitagora:
“In ogni triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.”
a^2+b^2=c^2
Ora proviamo a dimostrare questo teorema utilizzando un poligono regolare, l’esagono.

Costruiamo quindi gli esagoni sui cateti e sull’ipotenusa e calcoliamo la loro area:
Aesagono= (2P*a)/2 dove 2P è il perimetro e a è l’apotema= L*f che corrispondono rispettivamente alla lunghezza dei lati e al numero fisso (nel caso dell’esagono è 0.866).
AesaC1=((3*6)*(3*0.866))/2 =23.382 cm2
AesaC2=((4*6)*(4*0.866))/2=41.568 cm2
quindi secondo Pitagora Aesa i=23.382+41.568=64.95 cm2
infatti Aesa i= ((5*6)*(5*0.866))/2=64.95 cm2
Proviamo ora a verificare l’enunciato del Teorema con un poligono irregolare come la stella a cinque punte, utilizziamo il triangolo rettangolo riportato sopra.
Astella=kL2
con K=4


AstellaC1=4*(3)2=36 cm2
AstellaC2=4*(4)2=64 cm2 quindi secondo Pitagora Astella i=36+64=100 cm2
infatti Astella i=4*(5)2=100 cm2
In conclusione i quadrati possono essere sostituiti da altri poligoni regolari, come ad esempio triangoli, esagoni… o anche irregolari, purché simili tra loro, ossia che differiscono solo per grandezza, non per forma.
Proviamo a sostituire al quadrato una figura che non sia un poligono, come ad esempio un semicerchio, sempre utilizzando lo stesso triangolo rettangolo.
Asemicerchio= (r2*π)\2
dove r è la metà del cateto \ ipotenusa.
AsemicC1=(1.52*π)\2=3.5325 cm2
AsemcC2=(22*π)\2=6.28 cm2
quindi secondo Pitagora Asemic i =3.5325+6.28=9.8125 cm2
infatti Asemic i =(2.52*π)\2=9.8125 cm2
Come dimostrato, il Teorema di Pitagora funziona anche con altre figure, anche non poligoni, basta che siano simili.