Si sa che le orbite dei corpi celesti attorno alle stelle sono delle coniche, cioè quei luoghi geometrici che si ottengono attraverso l’intersezione di un piano con un cono.
Se il piano taglia il cono parallelamente alla base di quest’ultimo si avrà una circonferenza; se lo taglierà perpendicolarmente ad essa si otterrà un’iperbole;
se lo intersecherà con un qualsiasi angolo α non toccando la base allora si otterrà un’ellisse, se invece si taglierà anch’essa si otterrà una parabola.
In generale tutti questi luoghi geometrici si possono descrivere con un unica equazione ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0.
Queste coniche furono introdotte da Apollonio di Perga, un matematico greco che, con la sua opera più importante, intitolata “Le Coniche”, spiega le proprietà e come si formano i suddetti luoghi geometrici.
Però le coniche, in particolare l’ellisse, furono collegate alle orbite dei corpi celesti solo molto tempo dopo con la prima legge di Keplero: le orbite dei pianeti del Sistema Solare attorno al Sole sono ellittiche; ma questo vale per tutti i corpi celesti?
No, infatti come si è puntualizzato all’inizio, le orbite dei corpi celesti sono delle coniche. Ma questo perché avviene?
Iniziamo con l’affermare che l’energia totale di un corpo di massa m in orbita con un altro corpo di massa M per via dell’Attrazione Gravitazionale Universale è:
E=12mv2–GMmr dove 12mv2 è l’energia cinetica e GMmr è l’energia potenziale del campo di forze.
Se l’energia è minore di 0 (E<0) allora l’orbita sarà ellittica visto che la velocità del corpo più piccolo è talmente piccola da rendere l’equazione negativa e non in grado di sfuggire al campo di forze (esempio: Terra e Sole); se invece l’energia sarà uguale a 0 (E=0) l’orbita sarà una parabola visto che un corpo che viaggia ad una velocità tale da rendere nulla l’equazione verrà attratto in primo luogo verso l’altro corpo ma poi riuscirà a sfuggire al campo gravitazionale di quest’ultimo descrivendo una parabola (esempio: cometa di Tabur e Sole); infine se l’energia sarà maggiore di 0 (E>0) l’orbita descritta dal corpo sarà iperbolica visto che in questo caso l’energia cinetica sarà maggiore rispetto a quella potenziale e di conseguenza la velocità sarà tale da sfuggire immediatamente dal campo gravitazionale di un altro corpo (esempio: cometa Hale-Bopp e Sole).